Proseminar
Das Buch der Beweise
Wintersemester 2015/16
[Termine]
[Präsentationskurs]
[Inhalt]
[Literatur]
[Organisation]
Mo 12-14 Uhr, OH 14 R 304 und
Mi 16-18 Uhr, OH 14 R 304
Die Veranstaltung beginnt am Montag 19.10.2015.
Das Proseminar findet inklusive Präsentationskurs statt.
In den ersten Wochen wird die Veranstaltung mit 4 SWS stattfinden, später auf 2 SWS reduziert,
so dass sich insgesamt ein Umfang von 3 SWS für Proseminar und Präsentationskurs ergibt.
Einer Legende nach existiert ein Buch, das die perfekten Beweise mathematischer Sätze enthält,
d.h. Beweise, die sich durch ihre eigene mathematische Schönheit und Eleganz auszeichnen.
Das BUCH der Beweise vermittelt einen Eindruck, wie solche Beweise aussehen können.
Erstaunlicherweise können etliche tiefe Aussagen mit Methoden bewiesen werden, die über
elementare Argumente nicht hinausgehen. Grundkenntnisse der Linearen Algebra, Analysis,
Zahlentheorie, sowie elementare Konzepte der Diskreten Mathematik wie sie z.B. in Lehrveranstaltungen
wie Mathematik für Informatik 1 und 2 vermittelt werden sind ausreichend.
In diesem Proseminar wollen wir uns mit bemerkenswerten Ergebnissen der Mathematik aus dem BUCH der Beweise vertraut
machen, insbesondere mit solchen, deren Beweise interessante Problemlösungen darstellen
oder kreative neue Methoden verwenden. Die Themen im Proseminar stammen dabei aus den Bereichen
Kombinatorik und Graphentheorie.
- Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Das Buch der Beweise. Zweite Auflage, Springer 2003.
Alternativ: Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Proofs from The Book. Fünfte Auflage,
Springer 2014.
Das Buch ist aus dem Hochschulnetz der TU DO auch online verfügbar. Die jeweilige Auflage spielt eine untergeordnete Rolle.
Für das Proseminar sind insbesondere die folgenden Themen aus dem Buch interessant:
- Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen
- Gut genug gemischt?
Wie oft muss man ein Kartenspiel mischen, bis es zufällig genug ist?
- Gitterwege und Determinanten
- Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume
- Vervollständigung von Lateinischen Quadraten
Wann kann ein partielles Lateinisches Quadrat zu einem Lateinischen Quadrat derselben Ordnung vervollstädigt werden?
- Das Dinitz-Problem
- Die Museumswächter
- Der Satz von Turan
Sei G ein (einfacher) Graph mit n Knoten, der keine Clique der Kardinalität p enthält.
Wie viele Kanten kann G dann höchstens haben?
- Die Probabilistische Methode
Wenn auf einer Menge von Objekten die Wahrscheinlichkeit, dass ein Objekt eine bestimmte Eigenschaft nicht hat, kleiner als 1
ist,
dann muss es ein Objekt mit der Eigenschaft geben.
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Interessierte können sich vorab per email (beate.bollig at tu-dortmund.de) bei der Veranstalterin anmelden.
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Die Vorträge sollen anhand der angegebenen Literatur selbstständig vorbereitet werden.
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Spätestens 2 Wochen vor dem Vortrag findet
eine Zwischenbesprechung statt. Spätestens bis zu diesem Termin sollen alle
inhaltlichen Fragen der jeweiligen Teilnehmer und Teilnehmerinnen geklärt sein.
Bei der Zwischenbesprechung stellt die Veranstalterin Fragen zum Vortragsthema,
um sicherzustellen, dass der Stoff verstanden worden ist.
Ein schlüssiges Vortragskonzept mit den
wesentlichen Aussagen der zugrundeliegenden Literatur soll von den Teilnehmern und Teilnehmerinnen
vorgestellt werden.
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Eine in Latex erstellte schriftliche Präsentation
des Vortragsthemas von maximal 7 Seiten ist bis spätestens 1 Woche vor dem Vortrag elektronisch
als pdf-file bzw
bei der Veranstalterin abzugegeben. Diese sollte sorgfältig erstellt werden und
den wesentlichen Inhalt des Vortragsthemas in eigenen Worten prägnant darstellen.
Jeder Teilnehmer und jede
Teilnehmerin ist Pate für die schriftliche Präsentation eines anderen Studierenden.
Erst wenn der Pate oder die Patin
diese korrekturgelesen und inhaltlich verstanden hat, wird sie bei der Veranstalterin
abgegeben.
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Eine ausreichende Zwischenbesprechung ist
Voraussetzung für einen Proseminarvortrag.
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Letzte Änderung: 19.10.2015 von B. Bollig
