L. E. Ballentine, "Quantum Mechanics - A Modern Development",
World Scientific Publishing, 1998.
J. Gruska, "Quantum Computing", McGraw-Hill, 1999.
M. Hirvensalo, "Quantum Computing", Springer-Verlag, 2001.
A. Yu. Kitaev, A. Shen und M. N. Vyalyi, "Classical and Quantum
Computation", American Mathematical Society, 2002.
M. A. Nielsen und I. L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum
Information", Cambridge University Press, 2000.
A. Peres, "Quantum Theory: Concepts and Methods", Kluwer
Academic Publishers, 1995.
J. Preskill, "Quantum Information and Computation", Vorlesungsskript
(externer Link).
J. Stolze und D. Suter, "Quantum Computing", Wiley-VCH, 2004.
M. Sauerhoff, Skript zur Vorlesung Quantenrechner: Algorithmen
und Komplexität, Sommersemester 2003, erhätlich als PS-File
und PDF-File.
Weiteres Begleitmaterial befindet sich auf einer WWW-Seite, deren
Adresse in der Vorlesung bekanntgegeben wurde.
Was wurde wann in der Vorlesung
gemacht?
11.10.2004: Überblick über die Vorlesung, historische
Entwicklung, einzelne Qubits, Messungen, Blochsphäre
14.10.2004: Register aus mehreren Qubits, Messungen,
Kroneckerprodukt, verschränkte Zustände, unitäre
Transformationen
18.10.2004: Beispiele für Operationen auf einem Qubit,
Wirkung von 1-Qubit-Operationen auf die Qubits in der Blochsphäre,
CNOT, Quantenschaltkreise, Tensorprodukt von Matrizen, Kopieren von
Qubits?
21.10.2004: No-Cloning-Theorem, gesteuerte Bausteine, Messungen
in Quantenschaltkreisen, einfache Beispiele von Quantenschaltkreisen,
insbesondere Quanten-Teleportation, Simulation von gewöhnlichen
Schaltkreisen durch Quantenschaltkreise
25.10.2004: Parallelismus in Quantenschaltkreisen,
Deutsch-Algorithmus, Deutsch-Josza-Algorithmus,
Komplexitätsklassen für Quantenrechner, Unterscheidung von
uniformen und nichtuniformen Berechnungsmodellen
28.10.2004: Grundlagen aus der linearen Algebra, insbesondere
inneres und äußeres Produkt, Completeness-Relation,
adjungierte Operatoren, Projektionen, Spur
4.11.2004: Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit, Grundlagen zur
Quantenmechanik: grundlegende Begriffe, Beschreibung von Zuständen
durch Vektoren und Dichtematrizen, reine und gemischte Zustände
8.11.2004: Zustandsbeschreibung durch gemischte Zustände,
Zustand von Teilsystemen, partielle Spur, unitäre Zeitentwicklung
15.11.2004: Filtermessungen, Analyse der Quantenteleportation,
Rückführung von 1-Qubit Operationen auf Rotationen um die y-
und z-Achse, Realisierung von gesteuerten 1-Qubit Operationen
18.11.2004: Realisierung des Toffoli-Bausteins, Realisierung von
gesteuerten Baustein mit mehreren Steuerbits, Realisierung von
beliebigen n-Qubit-Operationen, approximative Realisierungen,
Additivität des Fehlers, Approximation mit dem Bausteinsatz
{H,T,CNOT}
22.11.2004: Simulation von Quantenschaltkreisen mit dem
Bausteinsatz {X,Y,Z,S,H,CNOT} durch randomisierte Algorithmen
(Gottesman-Knill-Theorem)
25.11.2004: Definition von QFT, Konstruktion eines
Quantenschaltkreises, Phasenbestimmung für den Fall, das der
Winkel nur t Nachkommastellen hat.
29.11.2004: Phasenbestimmung für beliebige reelle Phasen,
Quantenschaltkreis für das Ordnungsproblem
2.12.2004: Abschätzung von Komplexität und
Fehlerwahrscheinlichkeit des Quantenschaltkreises für das
Ordnungsproblem, Kettenbruchmethode, Einführung in das
Faktorisierungsproblem
9.12.2004: Reduktion des Problems "nichttrivialer Faktor" auf das
Ordnungsproblem, zahlentheoretische Grundlagen für die
Abschätzung der Misserfolgswahrscheinlichkeit (chin.
Restklassensatz, Rechnen mit Ordnungen, usw.)
13.12.2004: Abschätzung der Misserfolgswahrscheinlichkeit
vervollständigt, Faktorisierung von 21, Brechen des RSA-Systems
mit nur einer Ordnungsberechnung
16.12.2004: Hidden Subgroup Problem und die Modellierung des
Ordnungsproblems und des diskreten Logarithmus als Hidden Subgroup
Problem
3.1.2005: Quantensuchalgorithmen: Problemstellung, Vergleich der
Ergebnisse für klassische Algorithmen und Quantenalgorithmen,
Grover-Algorithmus, geometrische Interpretation
6.1.2005: Abschätzung von Misserfolgswahrscheinlichkeit und
Schaltkreisgröße beim Grover-Algorithmus, Zählen der
Lösungen mithilfe der Phasenbestimmung, Fehlerabschätzung,
Unterscheidung der Fälle M=0 und M>0.
10.1.2005: Lösen des allgemeinen Suchproblems mithilfe der
Phasenbestimmung, Anwendung des Grover-Algorithmus zur Berechnung des
Minimums
13.1.2005: Polynomdarstellungen von booleschen Funktionen,
Zusammenhang zwischen dem Grad einer Polynomdarstellung und der Anzahl
von Orakelfragen
17.1.2005: Vereinfachung von Polynomdarstellungen von
symmetrischen Funktionen, Symmetrisierung von Polynomen,
Markov-Ungleichung für Polynome
20.1.2005: Vervollständigung der unteren Schranke für
das allgemeine Suchproblem, untere Schranke für allgemeine
Sortierverfahren: Quantenschaltkreismodell, Beschreibung des Ansatzes,
Wahl der Gewichtsfunktion, Berechnung von W0
24.1.2005: Vervollständigung der unteren Schranke für
allgemeine Sortierverfahren, Einführung Kryptographie:
Vernam-Chiffre, Verwendung von Qubits zum Senden von Informationen
27.1.2005: BB84-Protokoll zum Schlüsselaustausch,
Fehlerkorrektur, Privacy Amplification, Authentifizierung, praktische
Realisierungen der Quanten-Kryptographie
31.1.2005: 1-Weg-QFAs: Definition, Beispiel: QFA für 0*1*,
Definition 2-Wege-QFAs
3.2.2005: Hinreichende Bedingungen für die Unitarität
von Uxδ,
2-Wege-QFAs für {0*1*} und {0j1j}